一、实验目的
1.几何变换的原理的掌握；
2.通过几何变换实现任意复杂的几何变换。
二、实验内容
1. 编写程序，实现多边形五种基本几何变换。绕任意一点(Cx,Cy)逆时针旋转theta几何变换，并在屏幕中进行绘制。
要求显示图形的坐标系原点在屏幕中心，画出坐标轴，在屏幕上用鼠标选点绘制多边形，并实现多边形的变换。
三、实验步骤
（一）多边形的五种基本几何变换
1.算法思路：
二维几何变换矩阵T是一个3×3的方阵，简称为二维变换矩阵。
从功能上可以把二维变换矩阵T分为4个子矩阵。其中 
是对图形进行比例变换、旋转变换、反射变换和错切变换； 
是对图形进行平移变换； 
是对图形进行投影变换； 
是对图形进行整体比例变换。
（1） 平移变换
平移变换的坐标表示为：
二维平移变换矩阵：
（2） 比例变换
比例变换的坐标表示为：
二维比例变换矩阵：
（3） 旋转变换
旋转变换的坐标表示为：
二维旋转变换矩阵：
（4） 反射变换
- 关于原点反射的坐标表示为：
变换矩阵：
- 关于x轴的二维反射变换矩阵为 ：
- 关于y轴的二维反射变换矩阵为 ：
（5） 错切变换
a.沿x，y方向的错切变换的坐标表示为：
沿x，y两个方向的二维错切变换矩阵为：
其中b、c为错切参数。
b. 沿x方向的二维错切变换矩阵为：
c. 沿y方向的二维错切变换矩阵为：
（二）代码如下：
在GeometricTransformationView.h 文件中添加：
#includeusing std::vector;#include
添加一个成员变量： vector<CPoint> points;
添加事件处理函数：
void CGeometricTransformationView::OnPaint() { CPaintDC dc(this); // device context for painting draw(); // TODO: Add your message handler code here // Do not call CView::OnPaint() for painting messages}void CGeometricTransformationView::OnLButtonUp(UINT nFlags, CPoint point) { // TODO: Add your message handler code here and/or call default CRect rect; GetClientRect(rect); points.push_back(CPoint(point.x - rect.Width()/2, point.y - rect.Height()/2)); CView::OnLButtonUp(nFlags, point);}void CGeometricTransformationView::OnRButtonUp(UINT nFlags, CPoint point) { // TODO: Add your message handler code here and/or call default draw(); CView::OnRButtonUp(nFlags, point);}void CGeometricTransformationView::OnMButtonUp(UINT nFlags, CPoint point) { // TODO: Add your message handler code here and/or call default points.clear(); CView::OnMButtonUp(nFlags, point);} 编写一个draw（）函数：
void CGeometricTransformationView::draw(){ CDC *dc = GetDC(); CRect rect; dc->GetClipBox(rect); dc->SetViewportOrg(rect.Width()/2, rect.Height()/2); // 绘制坐标轴 dc->MoveTo(-rect.Width()/2, 0); dc->LineTo(rect.Width()/2, 0); dc->MoveTo(0, -rect.Height()/2); dc->LineTo(0, rect.Height()/2); if (points.size() < 3) { return; } int i; //绘制多边形 dc->MoveTo(points[0].x, points[0].y); for ( i = 1; i < points.size(); i++) { dc->LineTo(points[i].x, points[i].y); } dc->LineTo(points[0].x, points[0].y); //向下平移300个单位 dc->MoveTo(points[0].x, points[0].y+100); for ( i = 1; i < points.size(); i++) { dc->LineTo(points[i].x, points[i].y+100); } dc->LineTo(points[0].x, points[0].y+100); // 2倍放大后的多边形 dc->MoveTo(2*points[0].x, 2*points[0].y); for ( i = 1; i < points.size(); i++) { dc->LineTo(2*points[i].x, 2*points[i].y); } dc->LineTo(2*points[0].x, 2*points[0].y); // 绕原点旋转60度 double r = sqrt(points[0].x*points[0].x + points[0].y*points[0].y); double pi = acos(-1); double angle = pi*60/180; int x, y; x = points[0].x; y = points[0].y; dc->MoveTo(x*cos(angle)-y*sin(angle), x*sin(angle)+y*cos(angle)); for ( i = 1; i < points.size(); i++) { x = points[i].x; y = points[i].y; dc->LineTo(x*cos(angle)-y*sin(angle), x*sin(angle)+y*cos(angle)); } x = points[0].x; y = points[0].y; dc->LineTo(x*cos(angle)-y*sin(angle), x*sin(angle)+y*cos(angle)); // 关于y轴反射变换 dc->MoveTo(-points[0].x, points[0].y); for ( i = 1; i < points.size(); i++) { dc->LineTo(-points[i].x, points[i].y); } dc->LineTo(-points[0].x, points[0].y); // 错切变换 double k = -2.3; dc->MoveTo(points[0].x + k*points[0].y, points[0].y); for ( i = 1; i < points.size(); i++) { dc->LineTo(points[i].x + k*points[i].y, points[i].y); } dc->LineTo(points[0].x + k*points[0].y, points[0].y); // 绕(-100, 120)旋转30度 int ox = -100; int oy = 120; angle = pi*30/180; x = points[0].x; y = points[0].y; dc->MoveTo((x-ox)*cos(angle)-(y-oy)*sin(angle)+ox, (x-ox)*sin(angle)+(y-oy)*cos(angle)+oy); for ( i = 1; i < points.size(); i++) { x = points[i].x; y = points[i].y; dc->LineTo((x-ox)*cos(angle)-(y-oy)*sin(angle)+ox, (x-ox)*sin(angle)+(y-oy)*cos(angle)+oy); } x = points[0].x; y = points[0].y; dc->LineTo((x-ox)*cos(angle)-(y-oy)*sin(angle)+ox, (x-ox)*sin(angle)+(y-oy)*cos(angle)+oy);
（三）运行结果截图：
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参见源码：